施密特正交化公式及应用

施密特正交化公式是一种重要的数学工具，广泛应用于信号处理、通信系统、图像处理等领域。该公式由德国数学家施密特（Schmidt）在20世纪50年代提出，用于将一组线性无关的向量正交化，以求得一组正交归一的基矢量。

施密特正交化公式可以表达为：

ui = vi - ∑i-1k=1 (vi·uk)uk

其中，ui表示正交化后的向量，vi表示待正交化的向量，·表示内积运算，∑i-1k=1表示求和运算。

施密特正交化公式的应用十分广泛。在信号处理中，可以将正交化后的向量作为基函数，构建信号空间，进而实现信号的分解和重构；在通信系统中，可以利用正交性质降低多路复用带来的干扰；在图像处理中，可以用于图像压缩和特征提取等方面。

使用施密特正交化公式需要注意的是，待正交化的向量组必须是线性无关的，且向量的数量要小于等于向量的维度。